The epoxidation reaction in the analysis of terpenoids

Cover Page


Cite item

Full Text

Abstract

Aim – to determine the degree of unsaturation of some terpenoids and essential oils using peroxycarboxylic acids.

Material and methods. The following terpenoids were used in the study: linalool, myrcene, lemon oil. The epoxidation reaction was carried out using pyroxydecanoic acid. The excess acid was measured by iodometric titration.

Results. A method for determining the iodine number for essential oil was developed. Iodine numbers were calculated for some terpenoids (linalool, myrcene) and lemon oil. The reaction rate constants were calculated.

Full Text

Список сокращений

БАВ – биологически активное вещество; ТСХ – тонкослойная хроматография.

ВВЕДЕНИЕ

Эфирные масла, а также лекарственные и биологически активные вещества (БАВ) с ненасыщенными связями нашли широкое применение в фармации как вспомогательные вещества при создании мягких лекарственных форм, так и в качестве активных действующих веществ лекарственных препаратов [1–4]. Широкое применение лекарственных средств на основе растительных масел в терапии различных заболеваний, специфичность состава и свойств, отношение к окислению требуют строгой регламентации и оценки показателей их качества, установления срока годности и контроля за условиями хранения.

Среди методов анализа ненасыщенных соединений, основанных на реакции присоединения, наиболее распространенным является метод определения йодного числа – количества йода в граммах, которое присоединяется в определенных условиях к 100 г органического вещества [5]. В частности, йодное число представляет собой важный показатель оценки качества жирных масел, позволяющий судить об их способности к окислению и полимеризации. Общий недостаток его определения заключается в склонности галогена замещаться в цепи углеводорода одновременно с присоединением к двойным связям. Это приводит к получению завышенных результатов анализа. Поэтому данный метод имеет ограниченное применение. В частности, он не может быть использован для характеристики степени ненасыщенности эфирных масел. Альтернативой ему является способ определения ненасыщенности, основанный на реакции эпоксидирования, который не имеет таких недостатков.

Важным показателем качества эфирных масел являются значения характерных величин так называемых чисел [6]. Для характеристики эфирных масел используются кислотное, перекисное числа [7]. Среди определяемых важных физико-химических показателей характеристики качества эфирных масел может быть так называемое йодное число, которое характеризует степень ненасыщенности эфирного масла. Это позволяет не только подтвердить сделанную по результатам инструментальных методов оценку качества масла (дополнительно засвидетельствовать косвенным методом его подлинность), исключить фальсификацию или порчу во время хранения, но и осуществить количественное определение основного (одного или нескольких) компонента продукта или индивидуального натурального душистого вещества, полученного из масла.

Метод определения кислородных чисел путем титрования на примере надбензойной кислоты впервые предложил немецкий химик Мейервейн с соавт. в 1924 году [8]. Расчет кислородных чисел осуществлялся на основании экспериментальных данных, выраженных абсолютным снижением содержания «активного кислорода» в 1,00 мл раствора (по данным йодометрического титрования). Полученные результаты пересчитывались на йод и сравнивались с йодными числами, определенными по Вийсу.

ЦЕЛЬ

Изучение реакции эпоксидирования пероксикислотой ненасыщенных соединений терпеновой структуры и возможности применения в фармацевтическом анализе.

МАТЕРИАЛ И МЕТОДЫ

Линалоол (3,7-диметил-1,6-октадиен-3-ол) с содер- жанием основного действующего вещества ≥97,0%, плотность 0,858-0,868 г/см3, производства Sigma-Aldrich.

Мирцен (7-метил-3-метилен-1,6-октадиен) с содержанием основного действующего вещества ≥90,0%, плотность 0,794 г/см3, производства Sigma-Aldrich.

Лимонное масло – жидкость желтого цвета с сильным запахом лимона, плотность 0,895-0,91 г/см3, производства Flora Secret, ООО «ПКК «ДНД» сер. 0815.

Пероксидекановая кислота (пероксикаприновая), H3C-(СH2)8CO3H, Мr 188 г/моль, рКа 8,5, полученная по методике [9]. Содержание основного вещества, по данным йодометрического титрования, составляло 98–101%. Строение пероксикарбоновой кислоты подтверждается результатами йодометрического титрования (определение активного кислорода), ИК-спектроскопии.

Кислота уксусная «х.ч.», содержание основного действующего вещества не менее 98%, производства ООО «Биохим», Донецк.

Кислота уксусная разведенная: смешивают 31,3 мас. ч. уксусной кислоты и 68,7 мас. ч. воды очищенной. Содержание уксусной кислоты 29,5–30,5%.

Калий йодида раствор. 10 г калий йодида растворяют в только что прокипяченной и охлажденной воде и доводят объем раствора дистиллированной водой до 100 мл. Раствор должен быть бесцветным.

0,1 М раствор натрия тиосульфата соответствовал требованиям Государственной фармакопеи РФ XIV изд.

Для проведения реакции использовали конические колбы на 75 мл с притертыми пробками. Мерная посуда и вспомогательные вещества класса А (1 класс), которые отвечали требования Государственной фармакопеи РФ XIV изд. [10].

Для нагрева и поддержания необходимой температуры реакционной смеси использовали воздушный термостат ТС – 80М (ОАО «Смоленское СКТБ СПУ»).

Строение полученных продуктов эпоксидирования доказывали функциональным и элементным анализом, а также с помощью ИК-спектроскопии [11].

Методика определения ненасыщенности посредством пероксидекановой кислоты. Около 0,1 г масла (точная навеска) растворяют в конической колбе объемом 75 мл с притертой пробкой в 25,0 мл хлороформа или дихлорметана (или другом органическом растворителе во время изучения влияния природы растворителя на кинетику реакции эпоксидирования), вносят около 0,2 г (точная навеска) пероксидекановой кислоты, закупоривают колбу, тщательно взбалтывают и начинают отсчет времени (включают хронометр).

В коническую колбу с помощью пипетки отбирают 1,00 мл полученного раствора, добавляют при интенсивном взбалтывании 4 мл разбавленной уксусной кислоты и 1 мл 10% раствора калий йодида, а затем свободный йод сразу же титруют 0,1 моль/л раствором натрия тиосульфата.

Затем реакционную смесь оставляют на 0,5–2 ч, после чего повторяют определение «активного кислорода», как описано выше. Кислородное число (число граммов кислорода, поглощенного 100 г пробы, или поглощенного кислорода) с учетом пероксидного числа рассчитывали по формуле:

Кислородное число=(V0-V1-V2)×K×25×0,1×8×100m×1000,     (1)

V0 – объем раствора натрия тиосульфата, израсходованный на титрование в контрольном опыте (на содержание пероксикислоты – без пробы определяемого соединения), мл; V1 – объем раствора натрия тиосульфата, израсходованный на титрование остатка пероксикислоты в опыте с пробой ненасыщенного определяемого соединения, мл; V2 – объем раствора натрия тиосульфата, затраченный на титрование в опыте с пробой определяемого соединения (без пероксикислоты на пероксиды), мл; 0,1 – молярная концентрация раствора натрия тиосульфата; m – навеска, г; 1000 – коэффициент пересчета в г; 8 – молярная масса эквивалента кислорода, г/моль (ƒ = ½); К – коэффициент поправки концентрации раствора натрия тиосульфата до 0,1000 моль/л; 100 – перерасчет на 100 г масла.

Расчет йодного числа осуществляли по формуле:

Йодное число=(V0-V1)×0,1×K×126,93×V×100m×1000     (2)

РЕЗУЛЬТАТЫ

Результаты изучения кинетики индивидуальных ненасыщенных соединений терпеноидной структуры при температуре 298 К в среде хлористого метилена представлены на рисунках 1–5. Они свидетельствуют о том, что кинетика реакций ациклических монотерпеноидов и окислителя в среде метиленхлорида подчиняется кинетическому уравнению второго порядка. Для каждого объекта определяли оптимальное время прохождения реакции, устанавливали стехиометрическое соотношение и рассчитывали йодное число (I).

Анализ линалоола. При анализе линалоола получили следующую кинетическую кривую, представленную на рисунке 1.

 

Рисунок 1. Кинетическая кривая реакции эпоксидирования линалоола пероксиоктановой кислотой в среде метиленхлорида при 298 К.

Figure 1. The kinetic curve of linalool epoxidation with the peroxyoctanoic acid in the methylene chloride medium at 298 K.

 

Из рисунка 1 следует, что время прохождения реакции составляет не более 10 минут. Было установлено, что на 1 моль линалоола расходуется 1 моль пероксикислоты. Содержание основного действующего вещества при температуре 298 К через 10 мин было рассчитано по формуле (1):

w=(V0-V1)×0,1×K×M×V×1002×m×1000=

=(3,45-1,62)×0,1000×154,24×10×1002×0,13880×1000=107,1%.

(n=5; P=0,95; RSD=1.45%; (δ< RSD))

Йодное число рассчитали согласно вышеупомянутой методике по формуле (2).

I=(V0-V1)×0,1×K×126,93×V×100m×1000=

=(3,45-1,62)×0,1000×126,93×10×1000,13880×1000)=167,35

Теоретически рассчитанное йодное число равно 164,6.

Подтверждение порядка реакции эпоксидирования линалоола представлено на рисунке 2.

 

Рисунок 2. Обращенно-концентрационная анаморфоза кинетической кривой реакции эпоксидирования линалоола пероксиоктановой кислотой (keф=3,9 лмоль-1мин-1 (298 К)).

Figure 2. The reverse concentration anamorphosis of the kinetic curve of linalool epoxidation with the peroxyoctanoic acid (kef = 3.9 Lmol-1min-1 (298 K)).

 

Из рисунка 2 следует, что кинетика реакции подчиняется уравнению второго порядка: обращенно-концентрационная анаморфоза кинетической кривой является линейной функцией.

Установлено, что наиболее высокая скорость реакции достигнута в среде метиленхлорида (рисунок 2) и составила 3,9 л⋅моль-1⋅мин-1. Анализ проводился при оптимальной температуре, при которой не наблюдается термического разрушения реагентов [12].

Анализ β-мирцена. При изучении реакции эпоксидирования β-мирцена пероксиоктановой кислотой в среде метиленхлорида при 298 К были получены следующие результаты (рисунок 3).

 

Рисунок 3. Кинетическая кривая реакции эпоксидирования β-мирцена пероксиоктановой кислотой в среде метиленхлорида при 298 К.

Figure 3. The kinetic curve of β-myrcene epoxidation with the peroxyoctanoic acid in the methylene chloride medium at 298 K.

 

График кинетической кривой (рисунок 3) эпоксидирования β-мирцена свидетельствует о том, что время, которое необходимо для прохождения реакции, составляет около 60 минут. Расчет субстанции β-мирцена в %:

w=(V0-V1)×0,1×K×M×V×1002×m×1000=

=(5,10-1,95)×0,1000×136,23×10×1002×0,10825×1000=99,1%

(n=5; P=0,95; RSD=1.96%; (δ< RSD))

Расчет йодного числа:

I=(V0-V1)×0,1×K×126,93×V×100m×1000=

=(5,10-1,95)×0,1000×126,93×10×1000,10825×1000=369

Теоретически рассчитанное йодное число β-мирцена составляет 372,7 г / на 100 г.

В результате изучения кинетики (рисунок 4) эпоксидирования йодометрическим титрованием было доказано, что на 1 моль β-мирцена расходуется 2 моль пероксикислоты: объем титранта найден путем пересечения экстраполярных участков кинетических кривых.

 

Рисунок 4. Обращенно-концентрационная анаморфоза кинетической кривой реакции эпоксидирования β-мирцена пероксиоктановой кислотой при 298 К.

Figure 4. The reverse concentration anamorphosis of the kinetic curve of β-myrcene epoxidation with the peroxyoctanoic acid at 298 K.

 

Представленные данные на рисунке 4 свидетельствуют о том, что первая стадия эпоксидирования характеризуется более высокой скоростью реакции (1,76 л⋅моль-1⋅мин-1), а скорость реакции второй стадии эпоксидирования несколько ниже и составляет 0,044 л⋅моль-1⋅мин-1.

Анализ лимонного масла. При изучении реакции эпоксидирования лимонного масла пероксидекановой кислотой в среде метиленхлорида при 297 К был получен следующий график кинетической кривой (рисунок 5).

 

Рисунок 5. Кинетическая кривая реакции эпоксидирования лимонного масла пероксидекановой кислотой в среде метиленхлорида при 297 К.

Figure 5. The kinetic curve of lemon oil epoxidation with the peroxydecanoic acid in the methylene chloride medium at 297 K.

 

Представленные на рисунке 5 данные свидетельствуют о том, что время проведения анализа составляет 30 мин при температуре 297 К.

Практически рассчитанное йодное число (I) по формуле (2):

I=(V0-V1)×0,1×K×126,93×V×100m×1000=

=(1,77-0,01)×0,1000×126,93×20×1000,1840×1000=243

(n=5; P=0,95; RSD=2.9%; (δ< RSD))

Обращенно-концентрационная анаморфоза кинетической кривой эпоксидирования лимонного масла является линейной функцией (рисунок 6). Эффективная константа скорости реакции составляет 3,9 л⋅моль-1⋅мин-1.

 

Рисунок 6. Обращенно-концентрационная анаморфоза кинетической кривой реакции эпоксидирования лимонного масла при 297 К (k=3,9 лмоль-1мин-1).

Figure 6. The reverse concentration anamorphosis of the kinetic curve of lemon oil epoxidation at 297 K (kef = 3.9 Lmol-1min-1).

 

Кинетика реакции эпоксидирования эфирного масла в среде метиленхлорида также подчиняется кинетическому уравнению второго порядка.

ОБСУЖДЕНИЕ

Как видно из полученных результатов, йодные числа, теоретически рассчитанные и практически полученные, близки по значению. Таким образом, в представленной работе показана возможность использования реакции эпоксидирования с помощью относительно стабильной высшей пероксикарбоновой кислоты – пероксиоктановой – для определения степени ненасыщенности некоторых терпеноидов и эфирных масел, распространенных в медицине [13]. Определение йодного числа эфирных масел, как и жирных кислот, косвенным методом, основанным на реакции эпоксидирования с последующим преобразованием в йодное число, является довольно ценной количественной характеристикой оценки качества тестируемых масел, наряду с кислотным числом и другими показателями.

Йодные числа при характеристике эфирных масел определять не принято [7]. Вещества изопреновой структуры, которые входят в состав эфирных масел, проявляют высокую активность в реакциях замещения галогенами, а также дополнительно подвергаются окислению (например, альдегидные группировки). Очевидно, это приводит к перерасходу галогена, а затем – к получению завышенных – ложных результатов анализа по степени ненасыщенности масел. Для идентификации эфирных масел используют либо относительное значение времени удерживания отдельных компонентов, либо сравнение хроматографических профилей с эталонной хроматограммой. Также допускается определение подлинности масел методом тонкослойной хроматографии (ТСХ), а при возможности – методом хромато-масс-спектроскопии или другими инструментальными методами (УФ-, ИК-, ЯМР-спектроскопии и др.) [7, 14, 15].

Использованная нами методика более быстрого способа (не дающего завышенные результаты) определения степени ненасыщенности БАВ и природных масел может применяться не только для жирных масел, но и для эфирных масел [16]. В силу вариабельности химического состава эфирных масел, так же, как и жирных, методика подразумевает некий диапазон значений йодного числа. На данный момент степень ненасыщенности для эфирных масел не регламентируется. Нами рассчитаны йодные числа для некоторых терпеноидов (линалоол, мирцен) и лимонного масла. Время прохождения реакции не превышает 30 мин при комнатной температуре. Найденные йодные числа соответствуют теоретически рассчитанным числам, которые могут быть использованы как дополнительный показатель при контроле качества субстанций и лекарственных форм. Кинетические кривые реакций эпоксидирования указывают на кинетические уравнения второго порядка. Рассчитанные константы скорости реакций (для линалоола – 3,9 л⋅моль-1⋅мин-1 (298 К), мирцена (до монооксида) – 1,76 л⋅моль-1⋅мин-1 (298 К), эпоксид мирцена (до диэпоксида) – 0,044 л⋅моль-1⋅мин-1 (298 К), лимонное масло – 3,9 л⋅моль-1⋅мин-1 (297 К)) позволяют подтвердить относительную быстроту проведения анализа.

Результаты изучения влияния природы растворителя и температуры в растворе метиленхлорида на кинетику эпоксидирования объектов исследования свидетельствуют, что при нагревании до 38°С достигается наибольшая скорость реакции. Однако при таких условиях наблюдается заметное термическое разложение самой пероксикислоты. При 13°С скорость реакции эпоксидирования значительно снижается, но при этом разложения пероксидекановой кислоты не фиксируется. Данный метод определения степени ненасыщенности был применен и для жирных масел, эти результаты отображены в работе [12].

Как нами было установлено, 0,3–0,5% растворы пероксикислоты в хлороформе или дихлорметане являются достаточно устойчивыми при комнатной температуре в использовании их для анализа, продолжительность которого может превышать даже несколько часов [12]. Именно в этих растворителях достигается наивысшая скорость окисления при одновременном обеспечении количественной стехио-метрии реакции эпоксидирования ненасыщенных связей терпеноидов (мирцен, линалоол), что позволяет определять степень ненасыщенности эфирных масел.

ВЫВОДЫ

Предложены методики количественного определения степени ненасыщенности (определение йодного числа) некоторых терпеноидов (линалоола, мирцена), а также лимонного масла по реакции эпоксидирования пероксидекановой кислотой в среде метиленхлорида, которые могут быть использованы при контроле качества субстанций и лекарственных форм на их основе, поскольку фармакопейных методов определения ряда эфирных масел в настоящее время не существует. Предложенная нами титриметрическая методика может быть принята за основу метода определения суммы ненасыщенных БАВ в эфирных маслах.

Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов, требующего раскрытия в данной статье.

×

About the authors

Alexey M. Agafonov

Donetsk National Medical University named after M. Gorky

Email: Chuh2008@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-0682-1366

Assistant of the Department of Pharmaceutical and Medical Chemistry

Russian Federation, Donetsk

Irina P. Remezova

Pyatigorsk Medical and Pharmaceutical Institute – branch of the Volgograd State Medical University

Email: i.p.remezova@pmedpharm.ru
ORCID iD: 0000-0003-3456-8553

PhD, Professor of the Department of Toxicological and Analytical Chemistry

Russian Federation, Pyatigorsk

Lyudmila S. Anosova

Donetsk National Medical University named after M. Gorky

Author for correspondence.
Email: apteka-NaNya@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-9380-4619

Assistant of the Department of Pharmaceutical and Medical Chemistry

Russian Federation, Donetsk

References

  1. Pashteckij VS, Nevkrytaya NV. The use of essential oils in medicine, aromatherapy, veterinary medicine and crop production (review). Taurida herald of the agrarian sciences. 2018;1(13):16-32. (In Russ.). [Паштецкий В.С., Невкрытая Н.В. Использование эфирных масел в медицине, ароматерапии, ветеринарии и растениеводстве (обзор). Таврический вестник аграрной науки. 2018;1(13):16-32]. doi: 10.25637/TVAN2018.01.02
  2. Ponomareva EI, Molokhova EI, Kholov AK. Application of essential oils in pharmacy. Modern problems of science and education. 2015;4. (In Russ.). [Пономарева Е.И., Молохова Е.И., Холов А.К. Применение эфирных масел в фармации. Современные проблемы науки и образования. 2015;4]. URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=21156 (accessed: 07/23/2022).
  3. Tikhomirov AA. Principles of using essential oils for medical purposes. In: Collection of scientific works of the State Nikitsky Botanical Garden. 2014;139:116-126. (In Russ.). [Тихомиров А.А. Принципы использования эфирных масел для медицинских целей. В кн.: Сборник научных трудов Государственного Никитского ботанического сада. 2014;139:116-126].
  4. Asbahani AE, et al. Essential oils: From extraction to encapsulation. International Journal of Pharmaceutics. 2015;483:220-243.
  5. General Pharmacopeial Article 1.2.3.0005.15 Iodine number. State Pharmacopoeia of the Russian Federation. XIV ed. Vol. 1. M., 2018. (In Russ.). [ОФС.1.2.3.0005.15 Йодное число. Государственная фармакопея Российской Федерации. XIV изд. Т. 1. М., 2018].
  6. Melentyeva TA, Rudakova IL, Samylina IA. Development of general pharmacopoeia articles on the determination of quality indicators of fatty and essential oils. Pharmacy. 2007;2:3-4. (In Russ.). [Мелентьева Т.А., Рудакова И.Л., Самылина И.А. Разработка общих фармакопейных статей по определению показателей качества жирных и эфирных масел. Фармация. 2007;2:3-4].
  7. General Pharmacopeial Article 1.5.2.0001.15 Essential oils. State Pharmacopoeia of the Russian Federation. XIV ed. Vol. 2. M., 2018. (In Russ.). [ОФС. Эфирные масла. Государственная фармакопея Российской Федерации. XIV изд. Т. 2. М., 2018].
  8. Meerwein H, Gérard LI. Über die Anlagerung von Alkoholen an Cammphen. Ann. 1924;435:174-189.
  9. Parker WE, Ricciuti C, Ogg C. Peroxides II. Preparation, Characterization and Polarographic Behavior of Longchain Aliphatic Peracids. J Amer Chem Soc. 1955;77:4037-4041.
  10. General Pharmacopeial Article 1.1.0022.18 Measured utensils. State Pharmacopoeia of the Russian Federation. XIV ed. Vol. 1. M., 2018. (In Russ.). [ОФС.1.1.0022.18 Мерная посуда. Государственная фармакопея Российской Федерации. XIV изд. Т. 1. М., 2018].
  11. Chulanovsky V.M. Infrared absorption spectra of polymers and excipients. L.: Chemistry, 1969. (In Russ.). [Чулановский В.М. Инфракрасные спектры поглощения полимеров и вспомогательных веществ. Л.: Химия, 1969].
  12. Blazheevsky ME, Agafonov OM. Quantitative determination of unsaturation of fatty oils by the reaction of epoxidation with peroxidecanoic acid. Aktual'nі pitannya farmacevtichnoї і medichnoї nauki ta praktiki. 2011;24(3):4-9. (In Ukr.) [Блажеєвський М.Є., Агафонов О.М. Кількісне визначення ненасиченості жирних олій за реакцією епоксидування пероксидекановою кислотою. Актуальні питання фармацевтичної і медичної науки та практики. 2011;24(3):4-9].
  13. Khalil N, et al. Chemical composition and antimicrobial activity of the essential oils of selected Apiaceous fruits. Fut J Pharmaceut Sci. 2018;4:88-92.
  14. Seguru NV, Rudakova IL, Vandyshev VV, Samylina IA. Methods of quality control of essential oils. Pharmacy. 2005;3:3-5. (In Russ.). [Сегуру Н.В., Рудакова И.Л., Вандышев В.В., Самылина И.А. Методы контроля качества эфирных масел. Фармация. 2005;3:3-5].
  15. Lapko IV, Aksenova YuB, Kuznetsova OV, et al. Essential oils: methods for determining authenticity and detecting falsification. Review. Analytics and control. 2019;23(4):444-475. (In Russ.). [Лапко И.В., Аксенова Ю.Б., Кузнецова О.В., и др. Эфирные масла: методы определения подлинности и выявления фальсификации. Обзор. Аналитика и контроль. 2019;23(4):444-475]. doi: 10.15826/analitika.2019.23.4.010
  16. Blazheyevskiy МYe, Agafonov OM, et al. Quantitative determination of essential oil terpenoids by the reaction of epoxidation with peroxy decanoic acid. Journal of Chemical and Pharmaceutical Research. 2014;6(3):1286-1293.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
2. Figure 1. The kinetic curve of linalool epoxidation with the peroxyoctanoic acid in the methylene chloride medium at 298 K.

Download (77KB)
3. Figure 2. The reverse concentration anamorphosis of the kinetic curve of linalool epoxidation with the peroxyoctanoic acid (kef = 3.9 L⋅mol-1⋅min-1 (298 K)).

Download (82KB)
4. Figure 3. The kinetic curve of β-myrcene epoxidation with the peroxyoctanoic acid in the methylene chloride medium at 298 K.

Download (86KB)
5. Figure 4. The reverse concentration anamorphosis of the kinetic curve of β-myrcene epoxidation with the peroxyoctanoic acid at 298 K.

Download (86KB)
6. Figure 5. The kinetic curve of lemon oil epoxidation with the peroxydecanoic acid in the methylene chloride medium at 297 K.

Download (80KB)
7. Figure 6. The reverse concentration anamorphosis of the kinetic curve of lemon oil epoxidation at 297 K (kef = 3.9 L⋅mol-1⋅min-1).

Download (79KB)

Copyright (c) 2023 Agafonov A.M., Remezova I.P., Anosova L.S.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies