The semantics of decimal digits of the Pi number in the context of the ancient Indian philosophy of numbers

Abstract

The article deals with the semantic field of the first ten decimal digits of the number Pi. The analysis is based on the 25-element structureе of the Saankhya, the old Indian philosophy of Numbers, on the conception of the ancient Tetractys, the system of emanations (aeons) etc. The method of description and interpretation can be used for decoding the next decimal sings of the number Pi.

Full Text

1. Проблема синхронизации классификационных моделей древности Современный этап развития математики характеризуется радикальной сменой парадигмы, состоящей в переходе от алгоритмического подхода, имеющего вид чётко определённых предписаний, которые фиксируют порядок расчётных операций, к методу моделирования. А. С. Нариньяни отмечает, что Алгоритм отвечает на вопрос КАК, Модель - на вопрос «ЧТО собственно является предметом вычислений»[1]. Данная тенденция свидетельствует о сближении позиций математики и саанкхьи, древнеиндийской философии числа, которую В. К. Шохин представляет как науку, исчисляющую и характеризующую основы бытия и самого исчисляющего[2]. В отличие от античной философии числа существование саанкхьи, древнейшей из шести древнеиндийских философских систем, не подвергается сомнению: это школа, рождавшаяся в спорах и диспутах, прошедшая все стадии развития. Пространство познавательной деятельности определяется в саанкхье высшим духовным элементом Пуруша-Сознание (purusha, букв. «(Перво)человек» - эл. 25) и элементом Ум (manas - эл.16), 10-м в нисходящем онтологическом ряду. Внутреннее пространство данного интервала составляют восьмерица, включающая: «Несотворённую Природу» (prakRti - эл. 24-17; греч. Дуада) и семь порождаемых ею «модифицируемых модификаций» (№ 17-23), вместе образующих универсальную 8-элеменую матрицу. Линия раздела между высшей и низшей группой может быть математически точно установлена относительно золотого сечения (Ф=1,6180339887). Она проходит по 16-у элементу, разделяя его на две почти одинаковые части: 9,548826+15,451174=25, (1) причём доля «высшей» составляющей преобладает. Принадлежность элемента Ум одновременно к группе высших и к группе низших элементов приводит к осуществлению этим элементом двух функций. В геометрическом отображении эти две функции становятся самостоятельными элементами, а группа из 9 высших элементов - 10-элементной: «10+16=26». Рене Генон отмечает, что трёхмерный аналог пифагорейской тетрады, поставленной на «квадрат четырёх», - считается изображением «философского камня»[3]. Одна из важнейших задач, которую необходимо решить для ответа на поставленный А. С. Нарьяни вопрос, состоит в объединении множества существующих классификационных моделей в единую модель. Сложность данной задачи в том, что большинство из моделей имеет разные точки отсчёта и часто - противоположную направленность. Так, в античном тетрактисе (1), каббале (2) и концепции эонов Валентина (3) первопринципы нумеруются в нисходящем онтологическом порядке. Августин сначала вводит 5 чисел души, затем 4 особых, высших и далее один телесный вид чисел (4). В са-анкхье (5) исчисление осуществляется в восходящем порядке, причём 25-элемент - Пуруша становится высшим. Энергетические центры (чакры) йоги (6), как будет показано, соотносятся с высшими началами саанкхьи с третьего по девятое. В целях преодоления ситуации онтологической дезориентации в настоящей статье принимается гипотеза о том, что последовательность из первых десяти десятичных знаков числа пи (3,1415926535) составляет объективную и универсальную основу для описания закономерностей мироздания, в которой десятичные знаки числа пи являются качественными величинами. Предметом анализа является постулируемое отношение тождества между десятью первопринципами и первыми десятью десятичными знаками числа пи (3,1415926535), где натуральное число 3 принимается в качестве коэффициента, удовлетворяющего специфике мира феноменов, а первый десятичный знак - в качестве «непространственного основания числа» (аспект античной Монады). Само число π, 50 десятичных знаков которого достаточно для практически любых вычислений, а последний знак до сих пор ещё не вычислен, принимается в качестве математического значения третьего начала: Буддхи (cаанкхья), Триада (тетрактис), Разум (каббала), Ум (концепция эонов), фантасма (числа души Августина)[4]. Тождество десятичных знаков и первопринципов устанавливается по-средством анализа семантического поля первых десяти знаков c учётом: а) числовых, геометрических, функциональных, символических корреляций (с элементами перечисленных выше шести концепций и моделей - табл. 2 и 3); b) позиционных аспектов анализируемой последовательности 3,1415926535; с) способности составляющих её знаков к образованию групп. 2. Численное выражение четырёх первопринципов Числовую интерпретацию процесса творения, коррелирующую с числом π, мы встречаем в «Книге Дзиан» (кит. «Дан», тиб. Чан, сравни с совр. Дзен(буддизм); скр. dhyaana «религиозное созерцание»), впервые представленной, переведённой и прокомментированной Е. П. Блаватской в трактате «Тайная Доктрина» (1888 гг.). Отсутствие оригинала в руках учёных не умаляет в контексте настоящего исследования значимости «Книги Дзиан», включающей выписки «из китайских, тибетских и санскритских переводов, оригинальных сензарских комментариев и толкований» (сензар - язык символов посвящённых Трансгималайской эзотерической традиции)[5]. Под «Единым числом» в фразе «Нет ни первого, ни последнего; ибо всё есть Единое Число, исшедшее из Не-Числа» (станца IV.1), мы понимаем именно число пи. В четвёртой cтанце «Книги Дзиан» сумма чисел «3+1+4+1+5» (геометрически - треугольник, первая линия, квадрат, вторая линия, пентаграмма), совпадающая с последовательностью первых пяти знаков числа пи и равная 14, постулируется как «Сумма Всего». В другом месте отмечается, что при создании особого 5-элементного пространства, в котором записывается информация о жизни и приобретённом опыте и которое, возможно, сопоставимо с пятью элементами тонкого тела саанкхьи (эл.17-21), числа Три, Один, Четыре, Один, Пять замещаются геометрическими символами «Треугольник, Первый Единый, Куб, Второй Единый, Пентаграмма» («Книга Дзиан», станца IV.6; см. табл.1, вторая строка снизу). В последовательности первых четырёх десятичных чисел обращает на себя внимание повторение единицы на первой и третьей позициях: 3,1415. Первая передаёт в данном ряду идею Монады (функция «непространственного основания числа»), в саанкхье ей соответствует духовное первоначало Пуруша (№ 25). Появление второй единицы на третьей позиции объясняется концепцией эонов, в который Ум, третий принцип, определяется эпитетом Единородный, а также эпитетом Отец, применимыми к первому принципу. Валентин отводит Уму (Разум саанкхьи, № 23) уникальную способность познания всех эонов, материальных объектов и Первопринципа. Геометрически первый принцип, позиционно соотносимый с первой единицей числа π, может быть представлен как круг (Единая линия, Линия, не имеющая конца), границы которого не определены. В сравнении с ним третий принцип предстаёт как «осознающая точка». Данная «точка», подобно концепции чакр (табл.2, кол.3) индийской йоги, может восприниматься человеком в процессе медитаций и мистического познания как седьмой энергетический центр, высшая чакра, определяемая как «1000-лепестковая». Данное название может свидетельствовать о существовании особого символического языка, поскольку Единица в данном названии передаёт идею тождества I-го и III-го первоначал, а три нуля (000) - идею того, что в данном случае речь идёт именно о третьем начале. Указание на множественность в названии 1000-лепестковой чакры функционально может быть интерпретировано как указание на Бесконечность, т.е. безграничные возможности познания. Материальное начало (Пракрити, Дуада) позиционно определяется второй позицией последовательности десятичных знаков числа π, на которой находится число 4. Выразив духовное первоначало символом круга и соотнеся материальное первоначало символом квадрата, - отношение, действующее до сих пор в китайской культуре, - мы убеждаемся, что задача о квадратуре круга относится к вопросу о соотношении двух первоначал. Принятие во внимание четвёртого десятичного знака даёт основание для гипотезы о том, что число пи содержит информацию о важнейших математических константах. Это следует из того, что для вычисления отношения золотого сечения необходимы корни именно чисел 4, 1, 5. Причастность к первопринципам определяет то, что √1 и √5 вычисляются порознь: (√1+√5)/√4=(1+√5)/2=1,6180339887. (2) В качестве «Божественного Человека» «Книги Дзиан» может быть принят четвёртый десятичный знак, выраженный числом 5, который позиционно соотносится с элементом Эготизм, порождающим началом саанкхьи. В восходящем онтологическом ряду саанкхьи - это 22-й элемент, высший из 22-х материальных, сопоставимых с 22-мя ветхозаветными творениями, высшее из которых также Человек. Функция принципа Тетрады, позиционно соотносимого с элементом Эготизм, аналогична: Тетрада есть число мира. Бёме называет данное начало - «О» («омега»), т. е. начало, творящее «начало и конец», и изображает точкой в окружности, символизирующей Зерцало Бездны[6]. В йоге элементу Эготизм соответствует Ааджня-чакра (6-я; букв. «Повелевающая»), отвечающая за ясновидение (третий глаз), причём ключевым, как и у Я. Бёме, является функция зрения, проникающего в тайны бытия. Число 5 в качестве символа элемента Эготизм может объясняться соединением троичной божественной природы с двоичной человеческой. 3. Концепия пяти танмаатр (тонкого тела) в саанкхье Пять десятичных знаков с 5-го по 9-й указывают в настоящем исследовании на концепцию тонкого тела саанкхьи, функция которого - сохранение в Вечности (между рождениями) опыта, накопленного человеком. Современная наука, согласуясь с концепцией «Майтри-упанишады», признаёт пять познавательных операций: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение. Данную пятеричную характеристику мы отнесём к числу 5, десятому десятичному знаку, соотносимому с элементом Ум саанкхьи, последнему в рассматриваемой последовательности: 3,1415926535. Сумма чисел, выделенных подчёркиванием и позиционно соотносимых с тонким телом, равна 25 (табл. 2). Данный факт даёт основание для выдвижения гипотезы о структурном подобии тонкого тела и 25-элементной модели бытия саанкхьи. Отличает данную группу от модели саанкхьи её устремлённость к материальному. Группа из 22-х элементов образует онтологический верх, а триада - онтологический низ: (9+2+6+5)+3= 22+3=25. В ином распределении к материальному устремляется группа Порождающей Восьмерицы: (9+2+6)+(5+3)=25 (см. подчёркивание). Исходя из значений десятичного ряда 92653, соотносимого с тонким телом, сумма из 30 божественных эонов в концепции Полноты Валентина становится результатом добавления числа 5, десятого десятичного знака, относимого к элементу Ум саанкхьи. Сферу обретения опыта образуют при этом пограничные числа 9 и 3, к Порождающей Восьмерице относятся числа 2 и 6, а к познающей Декаде - числа 5 и 5: (9+2+6+5+3)+5=25+5=30. Открывает анализируемую группу число 9, позиционно соотносимое с Пентадой, которую раскрывают такие античные понятия как «середина чисел», «точка равновесия», «число справедливости», «свадьба» (табл. 1 и 3). В саанкхье и йоге ключевой оказывается функция слухового восприятия: в саанкхье Пентаде соответствует танмаатра звука, порождающая пространство, а в йоге - Вищуддха-чакра (5-я; горловой центр), отвечающая за яснослышание, которое интерпретируется нами как способность восприятия высшей воли. Данный аспект характеризуется у Бёме как «Дух Мистерий вне Натуры, дух первой бесконечной непреложной Воли» (V) [1], а у Валентина - посредством эона Логос, т.е. «Слово» (функция слухового восприятия)4. Десятичное число 2 позиционно соотносится с Гексадой, характеризуемой как число, оживляющее и гармонизирующее мир и существ, как мощная сила, принуждающая материю к упорядоченным изменениям (таблицы 1 и 3). В функции разности потенциалов (образ интервала, отрезка), порождающей движение, число 2 функционально сближается с танмаатрой осязаемости, порождающей элемент «ветер», т.е. движение. Особый вид разности потенциалов - женское и мужское начала. В йоге оба начала объединяются Анаахата-чакрой (4-я; букв. «Не испытавшая удара»), сердечным центром, воплощающим концепцию любви, не подверженной отрицательным воздействиям. Число 6 в рамках настоящего анализа позиционно соответствует Гептаде, соотносимой с образами Афины, сильной крепости, с отсутствием протяжённости и критическим моментом, со случаем (мотив борьбы), а также Гептада соотносится нами с танмаатрой запаха, порождающей землю. Число шесть, а именно шесть граней куба с древних времён используется в качестве символа Земли и материальных объектов. В индийской культуре трёхкратное повторение числа 6 (по числу трёх уровней материальной организации) используется для символического указания на 18 этапов борьбы с невежеством и злом: 18 пураан, книг, глав, дней битвы. Трёхкратное повторение числа шесть в «числе зверя» в «Откровении Иоанна» имеет сопоставимое значение. В системе чакр данный этап представлен Мани-чакрой (3-я; букв. «Драгоценность в лотосе»), соотносимой с центром солнечного сплетения. Эта чакра отвечает за преобразование отрицательных эмоций: совладав с собственным гневом, человек открывает для себя возможность духовного развития (мотив борьбы). Восьмой десятичный знак, выраженный числом 5, позиционно соотносится с античной Огдоадой, которая символизировала любовь, дружбу и творчество (таблицы 1 и 3). В концепции йоги этому принципу соответствует энергетический центр (чакра) Сваадхиштхаана (2-я), отвечающий за жизнерадостность, чувственные удовольствия и преобразование сексуальной энергии. В саанкхье аспект преобразования реализуется тонким элементом (танмаатра) формы, порождающим элемент «огонь». Танмаатра вкуса (rasa), порождающая элемент «вода» и указывающая в нашем применении на желание «вкусить жизнь», образует нижний предел тонкого тела, который в таблицах 1 и 3 позиционно соотносится с девятым десятичным числом со значением 3 (триады, устремлённой к материи), а также с Эннеадой, характеризуемой «ограничением», «единством» и «отсутствием спора». Все эти характеристики свидетельствуют об оформлении пяти тонких элементов в целостность. В йоге последней является Мууладхаара-чакра, т.е. корневая (1-я), отвечающая за волю к жизни и инстинкт продолжения рода. 4. Критерии выделения последующих интервалов числа π Вопрос качественно-количественной интерпретации последующих знаков числа пи начиная с 11-го требует установления критериев дальнейшего выделения групп, сегментов или интервалов в десятичном ряду числа пи. Основу для этого может составить тот факт, что сумма проанализированных 10 десятичных знаков измеряется числом 41. Анализ последующих периодов по 7-9 знаков показывает, что сумма четырёх из них равна 41. Первые две последовательности - с 1-й по 10-й и с 11-й по 17-й знаки (табл.4); через один знак третья последовательность - с 19 по 27-й; четвёртая - с 28-й по 35-й знак. Сумма элементов интервала с 37-го по 44-й знак возрастает до значения «45», и далее падает в интервале с 45-го по 54-й до значения «40», чтобы в последний раз составить значение «41» в интервале с 56-го по 62-й знак. Разрывы (паузы), возникающие между парами последовательностей (36-й и 37-й знаки), покрываются интервалами, расширенными на один-два знака, сумма элементов которых составляет значение 49. На уровне 49-элементных периодов один знак выполняет функцию связующего звена: 11-й знак - со значением «8», 18-й знак - со значением «8», 27-й знак - со значением «3», 36-37-й - со значениями «4» и «1». Рисунок 1 предлагает циклическую интерпретацию второго 49-элементного интервала, в рамках которой восемь знаков с 11-й по 18-й образуют пространство некоего процесса, подобного термодинамическому циклу. Данное пространство образуется четырьмя нисходящими и четырьмя восходящими этапами (фазами) цикла. Сумма значений четырёх уровней модели составляет её уровневые (качественные) характеристики, в чередовании которых в контексте онтологической модели саанкхьи может быть усмотрена определённая последовательность: сумма элементов третьего снизу и нижнего (первого) уровней - 24 элемента, что равно числу материальных элементов саанкхьи, а сумма элементов верхнего (четвёртого) и второго снизу уровней составляет 25 элементов, т.е. с учётом духовного элемента Пуруша. Интерпретация выделенных выше интервалов возможна в рамках 45-элементной пространственной модели ваасту-видьи, древнеиндийской науки о строительном искусстве и ритуальном освоении участков. В ваасту-видье Пуруша предстаёт в виде центральной пятеричности, а 16 низших элементов саанкхьи, подвергшись феноменальному удвоению, образуют контур внешнего мира, в результате чего количество элементов становится равным 454. Без перехода Пуруши в состояние пятеричности их количество равно 41. Иной возможный критерий сегментации десятичного ряда числа пи - местоположение нуля. Так, первый «0» представлен 32-м десятичным знáком (а), второй «0» - 50-м (b), третий «0» - 54-м (c) и четвёртый «0» - 65-м знáком (d). Первый из этих четырёх интервалов (a) относит нас к гностической модели Валентина, которая включает 30 эонов, символизирующих божественную полноту, и два дополнительных эона, позволяющих её восстанавливать. Возможная информация по второму интервалу встречается в теософской модели творения, согласно которой каждый процесс творения образуется двумя полусферами (духовной и физической), создаваемыми в обоих случаях 48 спиралевидными движениями энергии, где 49-я спираль становится «экваториальной» или нейтральной (b)[7]. Четвёртый интервал напоминает нам о 64 этапах познания «Книги перемен»[8] и многочисленных 64-элементных моделях Древней Индии (в танцевальном искусстве, в литературной поэтике и пр.), а также об «Оке Вечности» (другое название - «Философский шар») Якоба Бёме, насчитывающем 65 этапов (d) странствия души, последний из которых - «Чудо величайшей глупости». 5. Выводы Проведённый анализ показал, что числовые алгоритмы древности и на современном этапе развития продолжают служить мерой самых различных аспектов бытия. Особо следует отметить важность разработки языка символов, используемого в самых разнообразных числовых моделях. Именно обращение к этому универсальному языку позволило установить тождество десяти высших принципов саанкхьи и иных десятиэлементных моделей древности с первыми десятью десятичными знаками числа π, которые были рассмотрены в качестве объективной основы первопринципов бытия, имеющей числовое выражение. Исследование создало предпосылки для выявления смысловых (функциональных) интервалов в последовательности первых 62-65 десятичных знаков числа пи. Наиболее значимым результатом исследования становится постановка очень актуальной проблемы универсализации знаний о мире.